> # Представление дрейфа и сжатий ледяного покрова с помощью модельных расчетов

> К разряду опасных ледовых явлений возникающих на трассе Северного морского пути относятся такие характеристики динамики ледяного покрова, как интенсивный дрейф льда и ледовые сжатия. Инструментальных наблюдений за дрейфом льда на акватории арктических морей выполнено крайне мало, а наблюдения за сжатиями льда осуществлялись только визуально. Кроме того, оба вида этих наблюдений носят эпизодический характер и их результаты не могут быть использованы для режимных обобщений. В связи с этим, как и было запланировано, для оценки этих характеристик была использована численную модель совместной динамики воды и льда, разработанную в Арктическом и Антарктическом НИИ и хорошо зарекомендовавшую себя в практике оперативной работы Центра ледовой и гидрометеорологической информации ААНИИ.

> Общая модель совместной динамики воды и льда включает в себя двумерную модель штормовых нагонов с членами, учитывающими трение льда о воду:

> ,

> ,

> и модель дрейфа ледяного покрова

> ,

> где t – время; – вектор полного потока;

> – параметр Кориолиса;

> g – ускорение силы тяжести;

> z – отклонение уровня от невозмущенного состояния;

> Pa – атмосферное давление;

> r – плотность воды;

> – тангенциальное трение на границах раздела воздух–вода, воздух–лед, лед–вода, вода–дно соответственно;

> и – средний по вертикали вектор скорости течения и вектор дрейфа льда;

> – поверхностная плотность льда;

> – плотность льда; hi – толщина льда;

> C – функция сплоченности;

> – силы внутреннего взаимодействия в ледяном покрове.

> Тангенциальное напряжение на границах раздела лед–вода и вода–дно рассчитывались по традиционным зависимостям

> ,

> ,

> где ,

> Rw = 5.5× 10–3 – коэффициент трения на границе раздела лед–вода,

> Kw = 2.6× 10–3 – коэффициент трения на границе раздела вода–дно.

> Тангенциальное напряжение на поверхности льда принималось равным тангенциальному напряжению на поверхности воды и вычислялось по зависимости вида

> ,

> где W – скорость приводного ветра в м/с.

> Для включения в модель сил внутреннего взаимодействия использовано приближение в форме

> ;

> где l = h = 1010 см2/с – соответственно коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости;

> Kp @ 10h – коэффициент сжатия.

> На твердых границах области принимается условие непротекания. На жидких границах области для воды принимается условие излучения, для льда – условие свободного протекания.

> В качестве начальных условий для воды и льда принимается состояние покоя, функция сплоченности задается в соответствии с реальным распределением льда. Толщина льда считается постоянной как во времени, так и в пространстве и принимается равной 2 м.

> Расчетная область охватывает всю акваторию Северного Ледовитого океана, включая прибрежные моря Российской Арктики. Открытая граница области проходит в районе Гренландско-Исландского и Фарерско-Исландского порогов и, таким образом, достаточно далеко отстоит от районов арктических морей, чтобы исключить негативное влияние приблизительности условий, задаваемых на открытой границе. Шаг сеточной области составляет D x = D y = 55.56 км.

> При конечно-разностной аппроксимации исходной системы уравнений члены с трением берутся для середины временного шага, пространственные производные заменяются центральными конечно-разностными аналогами, а временные – впереднаправленными разностными отношениями.

> Расчет перераспределения льда осуществляется на основе метода расчета переноса с коррекцией потоков. При расчете сплоченности льда вводится условие остановки, в соответствии, с которым составляющие скорости дрейфа льда приравнивались нулю, если они были направлены внутрь ячейки с функцией сплоченности равной 1, а соответствующие составляющие скорости на противоположных сторонах ячейки оказывались равными нулю.

> Исходной информацией для расчета по модели служат последовательности полей приземного атмосферного давления и информация о распределении припая и сплоченности дрейфующего льда на акватории расчетной области. Фактические и прогностические поля приземного атмосферного давления, рассчитываемые в Европейском Центре среднесрочных прогнозов погоды и передаваемые в коде GRID в узлах пятиградусной географической сетки с дискретностью 24 часа, интерполируются в узлы расчетной сетки с использованием алгоритма метода конечных элементов.

> Скорость и направление ветра у поверхности воды вычисляются по зависимостям вида

> W = k1Wg,

> A = Ag – a

> где

> В результате вычислений моделируется временная изменчивость полей таких гидрометеорологических характеристик как:

> - атмосферное давление на уровне моря;
> - скорость и направление ветра у поверхности;
> - сплоченность льда;
> - скорость и направление дрейфа льда;
> - сила сжатий;
> - дивергенция скорости льда (разрежение льда);
> - колебания уровня моря;
> - скорость и направление средних по вертикали течений.

> Все результаты расчетов представлены в картированном виде (рис. 1, 2) по отдельным его районам морей.

> ### Рисунок 1 - Среднесуточный дрейф льда в Карском море при северном ветре скоростью 10 м/с.

> ### Рисунок 2 - Распределение зон сжатий льда в Карском море при северном ветре скоростью 10 м/с.